Родился 9 (22) августа 1916 года в станице Каменской (ныне город Каменск-Шахтинский Ростовской области) в семье учителя, происходившего из донских казаков.
После школы учился в техникуме, с 1932 года работал журналистом. Первый роман «Курганы» (1941) написал под влиянием «Поднятой целины» М. А. Шолохова. Фронтовой корреспондент «Комсомольской правды» (1941—1945), член СП СССР (1945), майор (1942). Член ВКП(б) с 1946 года.
Анатолий Калинин поддерживал молодых донских поэтов — Бориса Примерова, Бориса Куликова и других, некоторым из них он, можно сказать, дал «путёвку в жизнь». Одним из первых он откликнулся на публикацию стихов И. Е. Ковалевского, сложенных им в фашистском плену. Также ему принадлежат статьи о творчестве донских писателей А. А. Бахарева, М. А. Никулина и других.
Депутат ВС РСФСР. После распада СССР вступил в КПРФ и оставался в её рядах до конца жизни.
А. В. Калинин умер 12 июня 2008 года на хуторе Пухляковском Ростовской области. Похоронен там же, во дворе своего собственного дома.